Tengo dos preguntas y en base a tu respuesta tal vez mi solución puede ayudarte.
¿El servidor se te abre en el navegador?
Si la respuesta es si, entonces ignora esta pregunta. En dado caso que sea no asegurate que tengas un archivo HTML abierto en tu VS, generalmente cuando tiene varios archivos HTML con el mismo nombre puede generar este problema. Una opción que puedes hacer y que generalmente me funciona es hacer click derecho sobre el archivo HTML que quiero abrir con live server y busca la opcion "open with Live Server" o "Abrir con Live Server".
¿Has intentado cerrar el VS y abrirlo de nuevo?
Si la respuesta es si, entonces ignora esta pregunta. En ocasiones el internet puede molestar o directamente la aplicación, por ende trata de cerrarla y volverla abrir y si el problema persiste intenta abrir el archivo de manera manual en el navegador, esto lo puedes hacer yendo a tus documentos, seleccionas el archivo HTML, le das click derecho y presiona la función abrir con: > navegador o en dado caso arrastra el archivo hasta tu navegador.
Espero que mi consejo haya sido util para resolver tu problema.