Solucionado. Código correcto.
<meta charset="UTF-8">
<script>
var inicioDeSesionRegistrado = "alura";
var contrasenhaRegistrada = "alura321";
var intentos = 3;
var contador = 1;
while(contador <= intentos){
var inicioDeSesionIngresado = prompt("Ingrese su usuario");
var contrasenhaIngresada = prompt("Ingrese su contraseña");
if(inicioDeSesionRegistrado == inicioDeSesionIngresado && contrasenhaRegistrada == contrasenhaIngresada){
alert("Bienvenido al sistema " + inicioDeSesionIngresado);
contador = intentos;
break;
}
else {
if (contador == 3) {
alert("Agotaste el número de intentos permitidos!");
}
else {
alert("Inicio de sesión inválido. Favor intente nuevamente");
}
intentos++;
}
}
</script>