Ayuda con mi código!

Buenos días compañera, tienes varios errores, el primero es que tienes mal la condición del while, este debe repetirse las veces que dice el limite y debe compararse con los intentos, entonces la condicion seria así

while (intentos <= limiteIntentos) {
    // Acción que quieres repetir
}

Adicional a esto, la información que le pides al usuario deberia de ir dentro del while, para que cada que el escriba mal sus datos, vuelva y los pida la cantidad de veces que el ciclo while se lo permita, si estan por fuera, solo le pedira los datos una vez, el cambio es así

while(intentos <= limiteIntentos){
    var info1 = prompt("información que le pediste 1");
    var info2 = prompt("Información que le pediste 2");
}

Ya todo el ejercicio quedaría así

<script>

        var inicioDeSesionRegistrado = "alura";
        var contrasenhaRegistrada = "alura321";


        var intentos = 1
        var limiteIntentos = 3

        while(intentos <= limiteIntentos){
            var inicioDeSesionIngresado = prompt("Ingrese su usuario");
            var contrasenhaIngresada = prompt("Ingrese su contraseña");

            if( inicioDeSesionRegistrado == inicioDeSesionIngresado && contrasenhaRegistrada == contrasenhaIngresada ) {
                alert("Bienvenido al sistema " + inicioDeSesionIngresado);
                break;

            } 

            else {

                if ( intentos ==3) {


                    alert("Agotaste el número permitido de intentos!");


                }

                intentos++

                alert("inicio de sesión inválido. Favor intente de nuevo");


            }


        }
    </script>

Saludos!

Muchísimas gracias!!