Ayuda

tenes q sacarle el break

Hola. Tienes dos variables fuera del ciclo while, la variable intentos la tienes repetida y te falta cerrar una de las llaves. Te las dejo comentadas.

<meta charset="UTF-8">
<script>

    var inicioDeSesionRegistrado = "alura";
    var contrasenhaRegistrada = "alura321";

    var intentos = 3; 
    var contador = 1;

    while(contador <= intentos){

        var inicioDeSesionIngresado = prompt("Ingrese su usuario"); //Dentro de while
        var contrasenhaIngresada = prompt("Ingrese su contraseña"); //Dentro de while

        if( inicioDeSesionRegistrado == inicioDeSesionIngresado && contrasenhaRegistrada == contrasenhaIngresada ) {
            alert("Bienvenido al sistema " + inicioDeSesionIngresado);
            intentoActual = maximoIntentos;
        } else {
            alert("inicio de sesión inválido. Favor intente de nuevo");
        }
        contador++;
    } //Llave sin cerrar
</script>