Solucionado (ver solución)
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Algo le pasa a mi Código

Ingrese aquí la descripción de esta imagen para ayudar con la accesibilidad Pese que están los 3 intentos, siempre me sigue tirando mas intentos cuando la contraseña es errónea.

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Hola Francisco, Mira te comparto este código:

<script>

        var inicioDeSesionRegistrado = "alura";
        var contrasenhaRegistrada = "alura321";

        var intentos = 3
        var contador = 1

        while (contador <= intentos) {

            var inicioDeSesionIngresado = prompt("Ingrese su usuario");
            var contrasenhaIngresada = prompt("Ingrese su contraseña");

            if (inicioDeSesionRegistrado == inicioDeSesionIngresado && contrasenhaRegistrada == contrasenhaIngresada) {
                alert("Bienvenido al sistema " + inicioDeSesionIngresado);
                break;
            } else {
                if (contador == 3) {
                    alert(" Se han agotado el número de intentos!");
                } else {
                    alert("Inicio de sesión inválido. Favor intente de nuevo " + contador);
                }
            }
            contador = contador + 1;
        }
    </script>

Espero que te funcione.

Saludo...

Hola Francisco, creo que el error en tu código esta al final en:

intentos++

estas incrementando la variable intentos y deberías incrementar la variable contador

contador++

espero que te se de ayuda, saludos

solución!

Hola Francisco. La solución que te da María es una parte del problema que tienes. La otra parte es que cuando se ingresa el nombre y la contraseña correcta le estas diciendo al programa en la linea siguiente que contador = intentos; por tanto, cuando ingreses los datos correctos la variable contador seguirá siendo igual al numero de intentos y en consecuencia la condición del ciclo while seguirá cumpliéndose, lo cual hace que sigas dentro de ese ciclo hasta la eternidad.

Hola, muy buenas tardes compañeros, muchísimas gracias por la ayuda, igual a María y a Julián