Código

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<h1>Recetas de Armando</h1>

<script>
    let ingredientes = [];

    // ! Set establece un conjunto de elementos unicos
    const lista_ingredientes = new Set();

    var cantidad = parseInt(prompt("¿Cuántos ingredientes vas a añadir?"));

    while( lista_ingredientes.size < cantidad ) {
        var ingrediente = prompt("Informe el ingrediente");
        lista_ingredientes.add( ingrediente );
    }

    // ! Convertimos el conjunto en un arreglo (Opcional)
    ingredientes = [ ...lista_ingredientes ];   // Usamos el spread operator para propagar los elementos dentro de un arreglo
    console.log( ingredientes );

</script>

Hago uso de la clase Set que al igual que un Array me permite insertar elementos, pero en este caso si el elemento ya existe no lo inserta, con esa implementación me ahorro tener que hacer condiciones e interaciones para validar que el elemento ingresado no se repita.